Hem Interaktiva Övningsprov Lösningar Gamla Högskoleprov Matematiken på Högskoleprovet Om Högskoleprovet Frågor och Svar - FAQ
Allarätt.nu Logotype
HÖGSKOLEPROVET
Gör Våra Övningsprov och Öka Dina Chanser att Komma in på Drömutbildningen!

Allarätt.nu LogotypeHÖGSKOLEPROVET

Högskoleprovet - Gör Våra Övningsprov och Öka Dina Chanser att Komma in på Drömutbildningen!

 

Starta Gratis Övningsprov   
matematik_icon 

Matematiken på Högskoleprovet

Vi har samlat pedagogiska förklaringar, relevanta exempel och enkla lösningar till all matte du behöver för att lyckas på högskoleprovet.

×

Frågor och Svar om Matematiken på Högskoleprovet - FAQ


Inom matematiken omfattar algebra studier av variabler och hur dessa kan förändras.
En linjär ekvation omfattar förstagradsekvationer.
Lösningstekniker för linjära ekvationer är grafisk lösning, substitutionsmetoden eller additionsmetoden
Grafisk lösning används för att lösa ekvationssystem. Kurvornas skärningspunkt i ett koordinatsystem är lösningen på ekvationssystemet.
Med substitutionsmetoden bestäms de obekanta ur ett ekvationssystem och ersätter uttrycket i de andra ekvationerna.
Additionsmetoden används för att lösa ekvationssystem och innebär att ekvationerna adderas så att de obekanta försvinner.
Villkoren för att en ekvation ska vara lösbar är 1. Antalet ekvationer måste vara lika många som antalet obekanta och 2. Ekvationerna måste vara linjärt oberoende.
En andragradsekvation skrivs allmänt på formen ax2+bx+c, där a, b och c är a är konstanter eller numeriska värden och x obekant.
En kvadratrot är ett positivt tal som multiplicerat med sig själv ger det givna talet. Kvadratroten betecknas √.
Kubikroten betecknas ∛, är definierad för både positiva och negativa tal och som multiplicerat med sig själv tre gånger ger det givna talet.
pq-formeln används för att lösa andragradsekvationer på formen ax2+bx+c = 0.
Konjugatregeln skrivs (a + b)(a - b) = a2 - b2.
Första kvadreringsregeln skrivs (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab.
Andra kvadreringsregeln skrivs (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab.
Kvadratkomplettering används för att lösa andragradsekvationer på formen ax2+bx+c = 0.
ABC-formeln används för att lösa andragradsekvationer på formen ax2+bx+c = 0.
Ett tal i bråkform, exempelvis ¼, är ett sätt att beskriva numeriska tal eller ekvationer.
Täljare är talet ovanför bråkstrecket. I talet ¾ är talet tre täljare.
Nämnare är talet under bråkstrecket. I talet ¾ är talet fyra nämnare.
Minsta gemensamma nämnare, MGN, är det minsta heltal som kan användas som nämnare för två eller flera bråk.
Vid korsvis multiplikation av två bråk multipliceras nämnaren i vänsterledet med täljaren i högerledet och nämnaren i högerledet med täljaren i vänsterledet.
Inverterad nämnare används vid division av två bråk och genom att multiplicera den inverterade nämnaren med täljaren. Den inverterade nämnaren av 3/4 är 4/3.
Olikhetstecknen är < mindre än, > större än, < mindre än eller lika med, > större än eller lika med och ≠ inte lika med, eller är skilt från.
Olikheter är ekvationer som använder olikhetstecken.
Inom matematiken omfattar aritmetik kalkylering av tal, vanligtvis inkluderande de fyra räknesätten.
Ett decimaltal är med ett decimaltecken uppdelat i en heltalsdel och en decimaldel.
Ett tal i blandad form är uppdelad i en heltalsdel och en bråkdel.
Vid förlängning av ett bråk multipliceras täljare och nämnare med samma tal.
Vid förkortning av ett bråk divideras täljare och nämnare med samma tal.
Om man kan skriva heltalet a som a = b · c, där b och c är också är heltal, så säger man att a är delbart med b eller a är delbart med c.
Tal som inte är delbara kan skrivas med kvot och rest, där kvoten utgör heltalsdelen och rest bråkdelen.
Ett primtal är bara jämnt delbart med sig själv och ett.
Faktoruppdelning innebär att uttrycka ett heltal i primtalsfaktorer.
Potensregler innefattar multiplikation och division av potenser, potens av potenser, potens av en produkt, potens av en kvot, potens med negativ exponent och potens med exponenten noll.
Ett tal i potensform är uttyckt med en bas och en exponent.
Ett tal i potensform är uttyckt med en bas och en exponent.
Vid potensräkning utgör basen det tal som ska multipliceras med sig självt.
Vid potensräkning anger exponenten hur många gånger basen ska multipliceras.
En tiopotens är ett tal med basen 10.
För potenser som har samma bas, adderas exponenterna vid multiplikation.
För potenser som har samma bas, subtraheras exponenterna vid division.
Vid potens av en potens multipliceras exponenterna.
En potens med negativ exponent är lika med kvoten av ett och potensen.
En potens med exponenten noll är lika med ett.
En procent är en hundradel.
En promille är en tusendel.
En ppm är en miljontedel, från engelskan parts per million.
Andelen är hur stor delen av något är i jämförelse med det hela (totalen).
Index beskriver förhållandet mellan aktuellt värde och en specifik startpunkt, ofta kallad basår.
De fyra räknereglerna är addition, subtraktion, multiplikation och division.
Prioriteringsreglerna beskriver räkneordning av parenteser, potenser och de fyra räknesätten.
Räkneordningen beskriver prioriteringen av parenteser, potenser och de fyra räknesätten.
Ett jämnt tal kan uttryckas 2k, där k är ett heltal.
Ett ojämnt tal kan uttryckas 2k + 1, där k är ett heltal.
De tal som ligger lika långt ifrån talet 0 (origo) och på motsatt sida av origo kallas motsatta tal.
Absolutbeloppet av ett negativt tal är lika med det positiva talet. Absolutbeloppet av -3 är lika med 3 och skrivs |-3| = 3.
Vid faktorisering av ett polynom uttrycks polynomet med minst två faktorer.
Avrundning är ett sätt att uttrycka ett tal approximativt.
Värdesiffror används för att beskriva hur noggrant ett tal är.
Talbas anger hur tolkning görs av de platsvärden som ett talsystem uttrycker.
Ett talsystem anger hur ett tals värden bestäms, exempel på talsystem är digitalt och binärt.
En aritmetisk talföljd har alltid samma differens mellan termerna och skrivs an = a1 + (n - 1)·d där differensen mellan termerna, a är talföljdselementet och n elementnumret.
En aritmetisk summa är summan av de n första elementen i en aritmetisk talföljd och skrivs sn = n·(a1 + an)/2. a är talföljdselementet och n är elementnumret.
I en geometrisk talföljd är kvoten mellan två intilliggande tal konstant. Talföljden skrivs an/an - 1 = k där a är talföljdselementet, k är kvoten mellan två intilliggande tal och n är elementnumret.
En geometrisk summa skrivs sn = a1·(kn-1)/(k - 1). a är talföljdselementet , k är kvoten mellan två intilliggande tal och n är elementnumret.
En funktion beskriver relationen mellan en definitionsmängd och en värdemängd.
Definitionsmängden är de värden som variabeln kan anta.
Värdemängden är de värden som funktionen kan anta.
En variabel representerar en föränderlig kvantitet, exempelvis en obekant.
Proportionalitet råder då förhållandet mellan ingående variabler är konstant.
Proportionalitetskonstanten beskriver förhållandet mellan proportionella variabler.
Om två variabler är omvänt proportionella innebär det att om den ena variabeln ökar, så minskar den andra variabeln proportionellt mot den första variabeln.
Avståndsformeln anger avståndet mellan två punkter.
Mittpunktsformeln anger mittpunkten mellan två punkter.
En koordinat anger en punkts läge i ett koordinatsystem.
Ett koordinatsystem är ett system av linjer som möjliggör att ange varje punkts läge i förhållande till linjerna.
En potensfunktion är en funktion av ett polynom som i grunform anges C·xn där C är konstant och x en oberoende variabel.
För en andragradsfunktion anger nollstället de punkter där kurvan skär x-axeln (där y=0).
En extrempunkt är endera funktionens absoluta minvärde eller absoluta maxvärde.
En graf används för att åskådliggöra funktioner.
En minimipunkt är den punkt där en funktion antar sitt minsta värde.
En maximipunkt är den punkt där en funktion antar sitt största värde.
Vertex är den punkt där en funktion vänder, exempelvis en minimipunkt.
För en andragradsfunktion med två nollställen anger symmetrilinjen x-värdet av extrempunkten
En parabel är en kurva av en andragradsfunktion
En konkav kurva är en inåtbuktad, skålformad kurva.
En konvex kurva är en utåtbuktad, kupig kurva.
En exponentialfunktion är en funktion som i grunform anges C·ax där C är konstant och x en oberoende variabel.
Räta linjens ekvation skrivs y = kx + m.
Riktningskoefficienten k anger en rät linjes lutning och riktning.
k-värdet anger värdet på riktningskoefficienten.
Kurvans m-värde anger var linjen skär y-axeln.
Kurvans konstantterm (m-värde) anger var linjen skär y-axeln.
Kurvans intercept (m-värde) anger var linjen skär y-axeln.
Enpunktsformeln används för att bestämma en rät linjes ekvation då riktningskoefficienten och en punkt på linjen är given.
Två räta linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.
Två räta linjer är vinkelräta om kvoten av riktningskoefficienterna = -1.
En rät linjes ekvation på allmän form är y - kx - m = 0.
En rät linjes ekvation på k-form är y = kx + m.
Inom matematiken är geometri studien av figurer och figurers egenskaper.
En cirkels omkrets är lika med cirkelns diameter multiplicerat med pi.
En cirkels area är lika med pi multiplicerat med cirkelns radie i kvadrat.
En cirkelns radie är avståndet från mittpunkten till cirkelns periferi.
En cirkels diameter är avståndet från perierin genom mittpunkten till periferin på motstående sida av cirkeln.
Pi skrivs π och är förhållandet mellan cirkelns omkrets och diameter, avrundat till 3,14.
Cirkelsektor är en sammanhängande del av en cirkel.
En sammanhängande del av cirkelns omkrets kallas cirkelbåge.
Medelpunktvinkeln, ofta representerat av α, anger storleken på cirkelsektorn i förhållande till tillhörande cirkel.
SI-enheten för vikt är kilogram, kg.
Ett ton är lika med 1 000 kg.
Ett hektogram, hg är en tiondels kilogram.
Ett gram, g är en tusendels kilogram.
SI-enheten för längd är meter, m.
En mil är tio kilometer.
En kilometer, km är ett tusen meter.
En decimeter, dm är en tiondels meter.
En centimeter, cm är en hundradels meter.
En millimeter, mm är en tusendels meter.
Hastighet är lika med sträcka multiplicerat med tid.
1 km/h är cirka 0,28 m/s.
1 m/s är lika med 3,6 km/h.
1 m/s är cirka 2 knop
1 km/h är cirka 0,54 knop.
1 knop är cirka 1,85 km/h.
1 knop är cirka 0,5 m/s.
Tera, T står för 1012
Giga, G står för 109
Mega, M står för 106
Kilo, k står för 103
Hekto, h står för 102
Deci, d står för 10-1
Centi, c står för 10-2
Milli, m står för 10-3
Mikro, μ står för 10-6
Nano, n står för 10-9
Piko, p står för 10-12
Två objekt som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade är kongruenta.
Pythagoras sats säger att för en rätvinklig triangels sidor är kvadraten på hypotenusan lika med summan av kvadraterna på kateterna.
Hypotenusan är den längsta sidan i en rätvinklig triangel och är motstående sida till den räta vinkeln.
Katet är benämningen på var och en av de två sidor vilka bildar den räta vinkeln i en triangel.
Två geometriska figurer är likformiga om de har exakt samma form, men inte nödvändigtvis samma storlek. Två objekt är likformiga om: 1. Vinklarna i det ena objektet är lika stora som vinklarna i det andra objektet 2. och/eller om förhållandet mellan motsvarande sidor i objekten är detsamma.
Topptriangelsatsen säger att den topptriangel som bildas av en parallelltransversal är likformig med hela triangeln.
Transversalsatsen säger att en parallelltransversal som delar två sidor av en triangel, delar dessa båda sidor i samma förhållande,
Bisektrissatsen säger att en bisektris (en linje som delar en vinkel i två lika delar) i en triangel delar motstående sida i samma proportioner som längderna av de sidor som bildar den delade vinkeln.
Längdskala anger längdförhållandet av en avbildning mot verkligheten.
Areaskala anger areaförhållandet av en avbildning mot verkligheten.
Volymskala anger volymförhållandet av en avbildning mot verkligheten.
Area av en kvadrat = sidan2
Area av en rektangel = basen · höjden.
Area av en triangel = (basen · höjden)/2.
Area av en parallellogram = basen · höjden.
Area av en parallelltrapets = h(a + b)/2.
Arean av en cirkelsektor = (α/360°) · pi · r^2.
Volymen av en prisma = basarean · höjden
Volymen av en cylinder = π · r2 · h.
Volymen av en pyramid = (basarean · höjden)/3.
Volymen av en pyramid = (π · r2 · h)/3.
Volymen av ett klot är (4π · r2)/3 dividerat med tre
Omkretsen av en kvadrat = 4 · sidan.
Omkretsen av en rektangel = 2 · (basen + höjden).
Omkretsen av en triangel är summan av sidolängderna.
Omkretsen av en parallellogram = 2(a + b).
Omkretsen av en parallelltrapets = summan av sidolängderna.
Omkretsen av en cirkel = π · diametern.
Omkretsen av en cirkelsektor = 2 · radien + båglängden.
I en spetsvinklig triangel är alla vinklar mindre än 90°.
I en rätinklig triangel är en vinkel lika med 90°.
I en trubbvinklig triangel är en vinkel större än 90°.
I en likbent triangel är två ben lika långa och basvinklarna lika stora.
I en liksidig triangel är alla ben lika långa och alla vinklar = 60°.
I en egyptisk triangel är sidorna 3, 4, 5 längdenheter.
Två motsatta vinklar som bildas då en transversal skär två parallella linjer kallas vertikalvinklar och är lika stora.
Vinklarna i motsvarande hörn som bildas då en transversal skär två parallella linjer kallas likbelägna vinklar och är lika stora.
Alternatvinklar är de parvis motsatt placerade vinklarna som bildas då en transversal skär två parallella linjer. Alternatvinklar är lika stora.
Två supplementvinklar har vinkelsumman 180°.
Matematisk statistik är metodik och lösningsteori för statistik och sannolikhetslära.
Ett medelvärde är ett genomsnittligt värde av en serie med sifferdata.
En median är det värde för ett ordnat datamaterial som delar materialet i två lika stora delar.
Ett typvärde är det värde som förekommer flest gånger i en serie med sifferdata.
Variationsbredd defineras som differensen mellan maxvärdet och minvärdet i en serie med sifferdata.
Sannolikhet betecknas P och beskriver hur troligt det är att en händelse inträffar.
Sannolikhetsdefinitionen är lika med kvoten av antalet gynnsamma utfall och antalet möjliga utfall.
Komplementhändelse är alla utfall som inte är gynnsamma.
Två händelser är oberoende om utfallet av den första händelsen inte påverkar utfallet av den andra händelsen.
Två händelser är beroende om utfallet av den första händelsen påverkar utfallet av den andra händelsen.

Slut på FAQ