Skriv 500 ppm som promille och procent
500 ppm = 500 · 10-6 = 5 · 10-4
Först omvandlar vi 500 ppm till promille:
$\frac{500\;ppm}{1\;promille} = \frac{5 \cdot 10^{-4}}{1 \cdot 10^{-3}} =$
$=5\cdot 10^{-4 --3} = 5 \cdot 10^{-1}= 0,5$‰
På samma sätt omvandlar vi 500 ppm till procent:
$\frac{500\;ppm}{1\;procent} = \frac{5 \cdot 10^{-4}}{1 \cdot 10^{-2}} =$
$=5\cdot 10^{-4 --2} = 5 \cdot 10^{-2}=0,05$%
Svar: 0,5‰ resp. 0,05%Procent och bråk är i själva verket multiplikationer och då spelar ordningen av faktorer ingen roll, exempelvis:
Beräkna a) 12% av 25 b) 14% av 50 c) 19% av 100 d) 80% av 25.
a) 12% av 25 = 25% av 12 = $0,25 \cdot 12 = \frac{12}{4}=3$
b) 14% av 50 = 50% av 14 = $0,5 \cdot 14 = \frac{14}{2}=7$
c) 19% av 100 = 100% av 19 = $1 \cdot 19 = \frac{19}{1}=19$
d) 80% av 25 = 25% av 80 = $0,25 \cdot 80 = \frac{80}{4}=20$
Svar: a) 3 b) 7 c) 19 d) 20Allmänt kan vi skriva $$andelen=\frac{delen}{det\: hela}$$ Andelen är det vi vill beräkna uttryckt i procent. Delen beskriver det vi vill jämföra. Det hela är totalen av det vi jämför mot. Procenträkning är samma sak som räkning med bråk, med skillnaden att vi uttrycker andelen i procent.
I ett val till elevrådet röstade en skolklass med 30 elever fram två elever och en ersättare som skulle företräda klassen.
Det hela uttryckt i procent är lika med 100%, vilket vi visar i nästa exempel.
Hur många procent av rösterna fick någon annan/andra elev(er) i klassen?
Det finns två sätt att räkna ut detta:
Då vi räknar med procentuella förändringar använder vi följande formel: $$\text{procentuell förändring}=\frac{\text{förändringen}}{\text{ursprungligt värde}}$$ Procentuell förändring kan både vara positiv och negativ (priset går upp vs. priset går ner). Procentuella förändringar beräknar vi genom multiplikation av vårt ursprungsvärde med förändringsfaktorn.
förändringen = ursprungligt värde $\cdot$ förändringsfaktorn
Vid procentuella ökningar beräknar vi förändringsfaktorn genom att addera ökningen med 100%. Förändringsfaktorn vid en ökning med 20% = 100% + 20% = 120% = 1,2. På samma sätt beräknar vi procentuella minskningar genom att subtrahera minskningen från 100%. Förändringsfaktorn vid en minskning med 20% = 100% - 20% = 1 - 0,2 = 0,8.
Upprepade procentuella förändringar då ursprungsvärdet inte förändras kan vi beräkna genom att multiplicera ursprungsvärdet med produkten av förändringsfaktorerna. Förändringsfaktorn vid en ökning med 10% tre gånger är lika med $(1 + 0,1)^3 = 1,1^3$ och på samma sätt är förändringsfaktorn vid en minskning med 20% tre gånger lika med $(1-0,2)^3=0,8^3$.
Upprepade procentuella förändringar behöver inte nödvändigtvis vara lika stora. Om inte ursprungsvärdet förändras kan vi multiplicera var och en av de procentuella förändringarna vilket vi ger exempel på nedan.
I januari arbetade Kalle totalt 42 timmar. I februari arbetade han 35 timmar. Med hur många procent förändrades Kalles arbetstid i februari?
Procentuell förändring = $\frac{35-42}{35}=$ -0,2 = -20%
Svar: -20%, dvs den minskade med 20%.Olles personliga rekord i höjdhopp 2019 var 1,50 m. 2020 förbättrade han sig med 10% och 2021 med ytterligare 20% Hur högt hoppade Olle 2021?
Höjden 2021 = $1,1 \cdot 1,2 \cdot 1,5 = 1,98$ m.
Svar: 2021 hoppade han 1,98 m.
Index vid basåret sätts till 100. Om index är större än 100 vid tidpunkten för jämförelse så har det vi jämför ökat och om index är mindre än 100 så har det vi jämför minskat.
Om vi ska beräkna hur mycket 100 kronor från 1970 motsvarar i dagens penningvärde använder vi indexberäkning. Prisutveckling över tiden och det så kallade konsumentprisindexet är ett annat exempel.
När Sonja startade sin målerifirma 2010 debiterade hon 600 kr/tim. Beräkna hur mycket hon ska debitera 2020. Index för 2010 = 150, index för 2020 = 300.
Ökning av timpriset = $\frac{Index\: 2020}{Index\: 2010} = \frac{300}{150}=2=200$%
Timpriset 2020 = 600 kr/tim · 2 = 1 200 kr/tim