Enheter och prefix på Högskoleprovet

Sammanfattning Enheter och prefix på Högskoleprovet

Omvandling av enheter för vikt utgår från SI-enheten kilogram, kg.
Omvandling av enheter för längd utgår från SI-enheten meter, m.
Sträckan = tid · hastighet
$km/h = \frac{1\;000 \: [m]}{3\;600 \: [s]}=\frac{1 [m]}{3,6 [s]}$

Dvs. 1 km/h motsvarar ca. 0,28 m/s och omvänt 3,6 km/h motsvarar 1 m/s.

Prefix används för att beskriva stora och små tal.

Enheter för vikt

Grundenheten för vikt är kilogram, kg. För att ange vikten av tyngre saker, exempelvis bilar, brukar enheten ton anges och för lättare saker hektogram, hg eller gram, g.
Omvandlingstabell för Vikt

ton	kg	hg	g
1 ton	1 000	10⁴	10⁶
	1 kg	10	1 000
		1 hg	100

Exempel: Enheter för Vikt

Skriv dessa vikter i kilogram (kg):

250 hg
2,5 ton
2 500 g

Svar:

1 hg = 0,1 kg $\Rightarrow$ 25 hg = (250 · 0,1) kg = 25 kg
1 ton = 1 000 kg $\Rightarrow$ 2,5 ton = (2,5 · 1 000) kg = 2 500 kg
1 g = 0,001 kg $\Rightarrow$ 2 500 g = (2 500 · 0,001) kg = 2,5 kg

Enheter för längd

Grundenheten för längd är meter, m. I Sverige anges sträckor ofta i kilometer, km eller mil där 10 km = 1 mil. Längder kortare än en meter anges i decimeter, dm, vilket är en tiondels meter eller centimeter, cm, lika med en hundradels meter. Riktigt små (korta) objekt anges i millimeter, mm, dvs tusendels meter.
Omvandlingstabell Längd

mil	km	m	dm	cm	mm
1 mil	10	10⁴	10⁵	10⁶	10⁷
	1 km	1 000	10⁴	10⁵	10⁶
		1 m	10	100	1 000
			1 dm	10	100
				1 cm	10

Exempel: Enheter för Längd

Skriv dessa längder i meter (m):

25 mil + 12 km
14 dm + 150 cm
850 mm

Svar:

12 km = 1,2 mil $\Rightarrow$ 25 mil + 12 km = 26,2 mil = (26,2 · 10⁴) m = 2,62 · 10⁴ m.
150 cm = 15 dm $\Rightarrow$ 14 dm + 150 cm = 29 dm = 29 · 0,1 m = 2,9 m.
850 mm = 850 · 10^-3 m = 0,85 m.

Hastigheter

Formeln för hastighet är: $$sträckan=tiden \cdot hastigheten$$ Genom att enbart titta på enheten för hastighet, km/h, kan vi härleda formeln utan att behöva memorera. Enheten för sträcka = km och enheten för tid = h. Därmed vet vi att $$hastighet\: [km/h] = \frac{sträcka \: [km]}{tid \: [h]}$$

Ibland mäter vi hastigheten i andra enheter, tex. meter per sekund, m/s. Att omvandla km/h till m/s kan vi också göra enbart genom att studera enheterna. Vi vet att 1 kilometer = 1 000 m och att 1 h = 60 minuter = (60 · 60) sekunder = 3 600 sekunder. Det här ger: $$km/h = \frac{1\;000 \: [m]}{3\;600 \: [s]}=\frac{1 [m]}{3,6 [s]}$$ Dvs. 1 km/h motsvarar ca. 0,28 m/s och omvänt 3,6 km/h motsvarar 1 m/s.

Exempel: Hastigheter 1

En båt kör med hastigheten 54 km/h. På sjön mäts hastigheten oftast i knop. 1 knop ≈ 0,5 m/s. Uttryck båtens hastighet i knop.

Vi börjar med att omvandla hastigheten till m/s.
54 km/h = $\frac{54\;000 \: m}{60 \cdot 60 \: s}=\frac{54 \: m}{3,6 \:s}=$ 15 m/s
15 m/s omvandlat till knop ≈ $\frac{15}{0,5}$ ≈ 30 knop.

Svar: Båtens hastighet ≈ 30 knop.

Exempel: Hastigheter 2

Hastigheten på en 10 mil lång motorväg sänks från 120 km/h till 100 km/h. Förutsatt att trafikanterna håller hastighetsbestämmelserna, vad innebär hastighetsförändringen i tidsförändring på en timma?

Tiden det tar att köra 100 km med medelhastigheten 100 km/h = $\frac{100 \: km}{100 \: km/h}=$ 1 h.
Tiden det tar att köra 100 km med medelhastigheten 120 km/h=
$\frac{100\: km}{120 \: km/h}=\frac56 \: h= \frac56 \cdot 60$ minuter = 50 minuter Tidsökningen är således (60 - 50) minuter = 10 minuter.

Svar: Tidsökningen = 10 minuter

Prefix

Prefix används ofta för att beskriva endera stora tal, eller små tal. Tabellen nedan summerar vanligen förekommande prefix och motsvarande tiopotenser.

Beteckning Namn Tiopotens	G giga 10⁹	M mega 10⁶	k kilo 10³	h hekto 10²	d deci 10^-1
Beteckning Namn Tiopotens	c centi 10^-2	m milli 10^-3	μ mikro 10^-6	n nano 10^-9	p piko 10^-12

Exempel: Prefix

Skriv som tiopotens:

2 G
300 μ
0,3 M

Svar:

2 G = 2 · 10⁹
300 μ = 300 · 10^-6 = 3 · 10^-4
0,3 M = 0,3 · 10⁶ = 3 · 10⁵