Hem Interaktiva Övningsprov Lösningar Gamla Högskoleprov Matematiken på Högskoleprovet Om Högskoleprovet Frågor och Svar - FAQ
Allarätt.nu Högskoleprovet Logotype
HÖGSKOLEPROVET

Allarätt.nu Högskoleprovet LogotypeHÖGSKOLEPROVET

Högskoleprovet - Gör Våra Övningsprov och Öka Dina Chanser att Komma in på Drömutbildningen!

 

STARTA Övningsprov    navigate_next
geometri_icon

Enheter och prefix

Sammanfattning

Enheter för vikt

Grundenheten för vikt är kilogram, kg. För att ange vikten av tyngre saker, exempelvis bilar, brukar enheten ton anges och för lättare saker hektogram, hg eller gram, g.
Omvandlingstabell för Vikt
tonkghgg
1 ton1 000104106
1 kg101 000
1 hg100

Exempel: Enheter för Vikt

Skriv dessa vikter i kilogram (kg):

  1. 250 hg
  2. 2,5 ton
  3. 2 500 g

Svar:
  1. 1 hg = 0,1 kg $\Rightarrow$ 25 hg = (250 · 0,1) kg = 25 kg
  2. 1 ton = 1 000 kg $\Rightarrow$ 2,5 ton = (2,5 · 1 000) kg = 2 500 kg
  3. 1 g = 0,001 kg $\Rightarrow$ 2 500 g = (2 500 · 0,001) kg = 2,5 kg

Enheter för längd

Grundenheten för längd är meter, m. I Sverige anges sträckor ofta i kilometer, km eller mil där 10 km = 1 mil. Längder kortare än en meter anges i decimeter, dm, vilket är en tiondels meter eller centimeter, cm, lika med en hundradels meter. Riktigt små (korta) objekt anges i millimeter, mm, dvs tusendels meter.
Omvandlingstabell Längd
mil km m dm cm mm
1 mil 10 104 105 106 107
1 km 1 000 104 105 106
1 m 10 100 1 000
1 dm 10 100
1 cm 10

Exempel: Enheter för Längd

Skriv dessa längder i meter (m):

  1. 25 mil + 12 km
  2. 14 dm + 150 cm
  3. 850 mm

Svar:
  1. 12 km = 1,2 mil $\Rightarrow$ 25 mil + 12 km = 26,2 mil = (26,2 · 104) m = 2,62 · 104 m.
  2. 150 cm = 15 dm $\Rightarrow$ 14 dm + 150 cm = 29 dm = 29 · 0,1 m = 2,9 m.
  3. 850 mm = 850 · 10-3 m = 0,85 m.

Hastigheter

Formeln för hastighet är: $$sträckan=tiden \cdot hastigheten$$ Genom att enbart titta på enheten för hastighet, km/h, kan vi härleda formeln utan att behöva memorera. Enheten för sträcka = km och enheten för tid = h. Därmed vet vi att $$hastighet\: [km/h] = \frac{sträcka \: [km]}{tid \: [h]}$$

Ibland mäter vi hastigheten i andra enheter, tex. meter per sekund, m/s. Att omvandla km/h till m/s kan vi också göra enbart genom att studera enheterna. Vi vet att 1 kilometer = 1 000 m och att 1 h = 60 minuter = (60 · 60) sekunder = 3 600 sekunder. Det här ger: $$km/h = \frac{1\;000 \: [m]}{3\;600 \: [s]}=\frac{1 [m]}{3,6 [s]}$$ Dvs. 1 km/h motsvarar ca. 0,28 m/s och omvänt 3,6 km/h motsvarar 1 m/s.

Exempel: Hastigheter 1

En båt kör med hastigheten 54 km/h. På sjön mäts hastigheten oftast i knop. 1 knop ≈ 0,5 m/s. Uttryck båtens hastighet i knop.

Vi börjar med att omvandla hastigheten till m/s.
54 km/h = $\frac{54\;000 \: m}{60 \cdot 60 \: s}=\frac{54 \: m}{3,6 \:s}=$ 15 m/s
15 m/s omvandlat till knop ≈ $\frac{15}{0,5}$ ≈ 30 knop.

Svar: Båtens hastighet ≈ 30 knop.

Exempel: Hastigheter 2

Hastigheten på en 10 mil lång motorväg sänks från 120 km/h till 100 km/h. Förutsatt att trafikanterna håller hastighetsbestämmelserna, vad innebär hastighetsförändringen i tidsförändring på en timma?

Tiden det tar att köra 100 km med medelhastigheten 100 km/h = $\frac{100 \: km}{100 \: km/h}=$ 1 h.
Tiden det tar att köra 100 km med medelhastigheten 120 km/h=
$\frac{100\: km}{120 \: km/h}=\frac56 \: h= \frac56 \cdot 60$ minuter = 50 minuter Tidsökningen är således (60 - 50) minuter = 10 minuter.

Svar: Tidsökningen = 10 minuter

Prefix

Prefix används ofta för att beskriva endera stora tal, eller små tal. Tabellen nedan summerar vanligen förekommande prefix och motsvarande tiopotenser.
Beteckning
Namn
Tiopotens
G
giga
109
M
mega
106
k
kilo
103
h
hekto
102
d
deci
10-1
Beteckning
Namn
Tiopotens
c
centi
10-2
m
milli
10-3
μ
mikro
10-6
n
nano
10-9
p
piko
10-12

Exempel: Prefix

Skriv som tiopotens:

  1. 2 G
  2. 300 μ
  3. 0,3 M

Svar:

  1. 2 G = 2 · 109
  2. 300 μ = 300 · 10-6 = 3 · 10-4
  3. 0,3 M = 0,3 · 106 = 3 · 105