Talföljder på Högskoleprovet

En talföljd börjar $$ Vad är värdet på det 20:e elementet i följden?

Eftersom det är samma differens mellan termerna i följden vet vi att det är en aritmetisk talföljd med följande egenskaper:

• differensen mellan termerna $$
• och talföljdens startvärde $$

Värdet på den 20:e termen är då:

$$.

Svar: Värdet på det 20:e elementet i talföljden $$

Beräkna summan av de tjugo första elementen i talföljden som börjar $$

Enligt vår formel för aritmetisk summa är

$$

Svar: Summan av värdet på de tjugo första elementen i talföljden $$

En klocka slår ett slag klockan ett på natten, två slag klockan två osv. Klockan $$ slår klockan $$ slag. Hur många slag slår klockan totalt under november månad?

Vi har att göra med en aritmetisk talföljd med differensen $$

Aritmetiska summan beräknar vi med formeln $$

$$ slag.

November har $$ dagar och antalet slag under november är $$ slag.

Svar: Klockan slår $$ slag under november.

En algoritm är programmerad för att lägga till $$ rader och $$ kolumner till en tabell per sekund. Efter en sekund $$ har tabellen två rader och tre kolumner $$ Vad är $$ efter en minut?

Vi har två aritmetiska talföljder $$ och $$

För raderna har vi:

• $$, $$, och $$ Vilket ger $$
• $$

För kolumnerna:

• $$, $$ och $$ Vilket ger $$
• $$

$$

Svar: $$

Bestäm nästa tal i talföljden $$

Vi vet att i en geometrisk talföljd är kvoten mellan två intilliggande tal konstant. I den här talföljden är kvoten mellan talen i talföljden $$ För att ta reda på nästa tal i följden behöver vi alltså multiplicera senast kända tal med två:

$$

Svar: Nästa tal i talföljden $$

Beräkna summan av de fem första elementen i talföljden som börjar $$

Enligt vår formel för geometrisk summa är summan av de fem första elementen $$

$$

Svar: Summan av de fem första elementen i talföljden $$

På måndagen smittas en person av ett virus. Han smittar två personer dag två som var och en smittar två personer dag tre, osv. Vilket uttryck visar totalt antal smittade efter tjugo dagar?

1. $$
2. $$
3. $$
4. $$

Utvecklingen av smittade personer är ett exempel på geometrisk talföljd med kvoten $$ För att beräkna summan efter tjugo dagar sätter vi:

• Vårt startvärde $$ är antalet smittade dag ett = $$
• Varje person smittar vår personer, så vårt värde $$
• Antal dagar i perioden $$

Vi sätter in i vår formel för geometrisk summa, vilket ger:

$$ personer.

Svar: A. $$.

Det är sju personer på en fest. Alla personer skakar hand med varandra exakt en gång.

Kvantitet I: Totala antalet handskakningar
Kvantitet II: 21

Lösningsförslag 1

• Person ett skakar hand med övriga sex personer och går sedan och sätter sig.
• Nu är det sex personer kvar som står upp. Person två skakar hand med övriga fem personer och går och sätter sig.
• Nu är det fem personer kvar som står upp och person tre skakar hand med fyra personer och sätter sig sedan.
• Fyra personer står upp och person fyra skakar hand med tre personer och sätter sig sedan.
• Tre personer står upp och person fem skakar hand med två personer varpå hon sätter sig.
• Slutligen återstår det två personer som står upp och som skakar hand med varandra.

Nu har samtliga skakat hand, vilket ger $$ handskakningar.

Lösningsförslag 2
Vi använder handskakningsformeln: Antal handskakningar = $$ där $$ Antalet personer. Sätter vi $$ enligt vår uppgift får vi:

$$

Svar: Kvantitet I $$ Kvantitet II.