© AllaRätt.nu
© AllaRätt.nu
HÖGSKOLEPROVET
XYZ är Högskoleprovets delprov i matematisk problemlösning. Här får du tips, strategier och exempel samt lär dig vilka matematiska områden som testas och hur du löser uppgifterna effektivt.
TIPS! Utöver uppgifterna från Högskoleprovet kan du på AllaRätt.nu och Interaktiva övningsprov öva dig på fler än 300 egna matematikuppgifter från AllaRätt.nu. Välj delprovet AllaRätt.nu och XYZ. I nedrullningslistan finner du matematikuppgifter indelade efter kunskapsområde. Du kan även välja att slumpa fram uppgifter från vår databas.
Gå igenom våra Lösningar på AllaRätt.nu och var noggrann med att du förstår varje led. När du går igenom lösningar övar du upp din lösningsteknik.
För att lyckas på XYZ behöver du ha goda kunskaper i matematik. XYZ testar din förmåga att använda matematiska kunskaper, regler och formler för att lösa olika typer av problem. Därför är det viktigt att repetera matematiken och bekanta sig med uppgiftstyperna innan provet. Vi rekommenderar att du går igenom de fem böckerna och de 25 kapitlen på Matematiken på Högskoleprovet.
Du har även tillgång till all teori direkt från Interaktiva övningsprov och Lösningar, vilket gör det enkelt att repetera vid behov samtidigt som du gör uppgifterna eller går igenom lösningarna på AllaRätt.nu.
Det bästa sättet att förbättra resultaten på XYZ är att kombinera matematikträning med regelbunden problemlösning. Börja med att identifiera vilka områden som känns svårast, till exempel algebra, geometri eller sannolikhet, och repetera sedan de viktigaste reglerna och formlerna inom dessa områden.
När grunderna sitter bör du arbeta med riktiga XYZ-uppgifter från tidigare högskoleprov. Försök först lösa uppgifterna själv och gå därefter noggrant igenom lösningarna. Fokusera inte bara på att förstå det korrekta svaret utan även på vilken metod som leder fram till svaret snabbast.
För många är tidspressen den största utmaningen. Därför är det viktigt att träna under realistiska förhållanden. Sätt en tidsgräns på ungefär en minut per uppgift och öva på att avgöra när det är bättre att gå vidare till nästa uppgift än att fastna i långa beräkningar.
Ju fler XYZ-uppgifter du löser desto lättare blir det att känna igen återkommande mönster. Med tiden lär du dig vilka uppgifter som lämpar sig för uppskattning, prövning av svarsalternativ, baklängesräkning eller andra snabba lösningsstrategier.
På XYZ testas flera olika delar av gymnasiematematiken. Uppgifterna kan handla om såväl grundläggande räkning som algebraiska samband, geometri, sannolikhet och funktioner. För att lyckas på XYZ behöver du därför både matematiska kunskaper och en bra strategi för att lösa uppgifterna under tidspress.
Diagrammet nedan visar hur uppgifterna och lösningarna på AllaRätt.nu fördelar sig mellan områdena.
XYZ innehåller ofta uppgifter som går att känna igen till sin typ. När du snabbt ser vilken sorts uppgift du har framför dig blir det lättare att välja rätt metod.
På XYZ räcker det inte alltid att kunna matematiken i teorin. Du behöver också använda tiden smart och välja en effektiv lösningsmetod.
Många fel på XYZ beror inte på att matematiken är okänd, utan på slarv eller tidspress. Genom att känna till de vanligaste misstagen kan du undvika onödiga poängtapp.
XYZ består av 24 uppgifter och den rekommenderade tiden är cirka 1 minut per uppgift. Därför gäller det att arbeta effektivt.
På matematikkapitlet Enheter och prefix går vi igenom hur du i vissa fall kan härleda samband istället för att enbart memorera formler. Två användbara metoder är:
En stor fördel med att få svarsalternativen givna på XYZ är att du i många uppgifter kan prova dig fram. Vi ger flera exempel på den här lösningsmetoden i uppgifter på Lösningar. Det här är speciellt användbart i ekvationer, men kan även användas på andra uppgifter. För ekvationer ersätter vi våra obekanta (en eller flera) med våra svarsalternativ och kontrollerar om det uppfyller ekvationen.
Om du har du tid, så dubbelkolla dig själv genom att räkna om uppgiften eller prova att föra in svaret i uppgiftstexten eller undersöka om du kan lösa den på annat sätt. Det här säkerställer att du svarat rätt.
För heltalet $y$ gäller att $y \gt 0$ och $12 \lt y^2 + y \lt 30$
Vad är $\boldsymbol{y}$?
Vi löser uppgiften med prövning av våra svarsalternativ:
Svar: $4$ vilket motsvarar svarsalternativet C.
I geometrikapitlen hjälper det ofta att rita en figur eller komplettera den figur som finns i uppgiften. Om en uppgift om geometri beskrivs med ord i stället för en figur kan det vara klokt att göra en egen skiss. Det gäller särskilt uppgifter om trianglar, cirklar, fyrhörningar och även i uppgifter med koordinatsystem. Använd provhäftet för att skriva in mått, vinklar och variabler. Det gör det lättare att hålla ordning. Om en figur är svår att tolka kan det hjälpa att rita om den enklare, till exempel genom att dela upp den i mindre delar eller lägga till hjälplinjer.
Ofta gäller att figuren inte är skalenlig och du kan då inte mäta fram svaret. Var också uppmärksam på uppgifter med koordinatsystem som kan ha olika skala på x-axeln respektive y-axeln.
Tre identiska rektanglar är sammansatta till en större rektangel, enligt figuren. Den sammansatta rektangelns långsida är $30\, cm.$ Hur stor area har den sammansatta rektangeln?
Genom att rita en egen skiss blir sambanden lättare att se.
Vi betecknar den lilla rektangelns långsida $= y$ och kortsida $= x.$ Enligt figuren är $y = 2x.$
Den stora rektangelns långsida är $30\,cm=x+y$, vilket ger $x=30-y$.
$y=2(30-y)$
$3y=60$
$y=20\,cm$
Arean blir $30\cdot20=600\,cm^2$.
Svar: $600\,cm^2$, vilket motsvarar svarsalternativ C.
Om en uppgift innehåller variabler kan det ibland vara smart att testa enkla värden, till exempel att uppgiften gäller för $x>0$ eller $-1 < y < 1$ eller för alla udda heltal. Ett väl valt specialfall kan tydliggöra sambandet och hjälpa dig att avgöra vilket svarsalternativ som är rätt.
Vad är entalssiffran i talet $\boldsymbol{3^{26}?}$
I stället för att försöka beräkna det enorma talet kan vi undersöka ett specialfall och leta efter ett mönster:
Därefter upprepar sig entalssiffrorna i mönstret:
$3,\;9,\;7,\;1,\;3,\;9,\;7,\;1,\dots$
Mönstret har längd 4. Eftersom $26 \div 4 = 6$ rest $2$ har $3^{26}$ samma entalssiffra som $3^2$.
Genom att undersöka några få potenser upptäckte vi ett mönster som gjorde uppgiften enkel att lösa utan omfattande beräkningar.
Svar: 9.
Baserat på resultaten från AllaRätt.nu framgår att vissa områden inom XYZ är tydligt mer utmanande än andra. Särskilt likformighet, enheter och prefix samt uppgifter om cirkeln har en lägre andel korrekta svar. I sammanställningen nedan visas hur stor andel av svaren som varit korrekta inom respektive område i Högskoleprovets XYZ-delprov.
Den svåraste matematikuppgiften på Högskoleprovet XYZ sedan 2011 är en uppgift om andragradsekvationer som enbart 39% svarat rätt på. Uppgiften förekom på Högskoleprovet 2025, Höst.
Sammanställningen omfattar 768 XYZ-uppgifter från högskoleprov 2011 - 2026.
| Uppgift | % Rätt | År/Termin |
|---|---|---|
$xy \ne -1$ Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket $\boldsymbol{\frac{x^2y^2+xy}{xy+1}}$? | 39% | 2025, Höst |
Vilket värde har $\boldsymbol{x?}$ | 41% | 2024, Höst |
Vad är $\boldsymbol{xyz}$ om $\boldsymbol{x^2 yz^3 = w^3}$ och $\boldsymbol{xy^2 = w^9}$? | 42% | 2011, Höst |
| Ritva har sex bollar som hon fördelar slumpmässigt i tre tomma lådor. Hur stor är sannolikheten att exakt en låda innehåller ett udda antal bollar när Ritva är klar? | 43% | 2024, Höst |
| Summan av de $30$ första udda positiva heltalen är $u.$ Summan av de $30$ första jämna positiva heltalen är $j.$ Vad är $\boldsymbol{u - j?}$ | 43% | 2022, Vår, Mars |
XYZ är ett delprov i den kvantitativa delen av Högskoleprovet och består av matematiska problemlösningsuppgifter. Du ska använda informationen i uppgiften för att beräkna eller avgöra vilket av de fyra svarsalternativen som är korrekt.
XYZ består av totalt 24 uppgifter med fyra svarsalternativ per uppgift. Uppgifterna är fördelade över de två kvantitativa provpassen.
På XYZ förekommer bland annat aritmetik, algebra, procent, bråk, potenser, ekvationer, funktioner, geometri och sannolikhet. Uppgifterna varierar mellan olika prov, så en bred förståelse för matematiken på Högskoleprovet är viktig.
Förenkla uppgiften innan du börjar räkna och fundera på om du verkligen behöver ett exakt svar. I vissa uppgifter kan du använda uppskattning, uteslutningsmetoden eller testa svarsalternativen i stället för att göra en fullständig uträkning.
Nej. På Högskoleprovet behöver du bara markera rätt svarsalternativ. Du kan därför använda den metod som snabbast och säkrast leder dig till rätt svar, även om den skiljer sig från den metod du skulle använda när du redovisar en matematisk lösning.
På XYZ handlar det ofta mer om problemlösning och tidsoptimering än om långa uträkningar. Många uppgifter kan lösas snabbare genom uppskattning eller genom att testa svarsalternativen.
Träna på gamla XYZ-uppgifter och analysera vilka typer av uppgifter du oftast gör fel på. Repetera matematiken inom dessa områden och öva sedan på liknande uppgifter. När grunderna sitter bör du även träna under tid och försöka hitta den snabbaste säkra lösningsmetoden.
info@allaratt.nu