Interaktiva Övningsprov Lösningar Gamla Högskoleprov Matematiken på Högskoleprovet Ordlista/Dictionary Tips och Strategier Om Högskoleprovet Frågor och Svar - FAQ
Förbered dig till Högskoleprovet på AllaRätt.nu och nå Drömutbildningen!
XYZ KVA 

XYZ och KVA på Högskoleprovet

Sammanfattning XYZ och KVA på Högskoleprovet

Förbered dig till Högskoleprovets XYZ och KVA

XYZ och KVA på Högskoleprovet

NYHET! Utöver uppgifterna från Högskoleprovet kan du på AllaRätt.nu och Interaktiva övningsprov öva dig på fler än 300 egna matematikuppgifter från AllaRätt.nu. Det kommer att hjälpa dig att förbättra dig inom XYZ, KVA och NOG samt ökar dina chanser att skriva ett bra resultat. Välj delprovet AllaRätt.nu och XYZ eller KVA. I nedrullningslistan finner du matematikuppgifter indelade efter kunskapsområde. Du kan även välja att slumpa fram uppgifter från vår databas.

På XYZ och KVA behöver du kunna matematik. Regler, formler och exempel från matematiken på gymnasiet testas. Det är inte speciellt svåra uppgifter, men du kommer att behöva repetera matematiken och bekanta dig med formaten på uppgifterna. Gå igenom de fem böckerna med tillhörande 25 kapitel på Matematiken på Högskoleprovet. Vi tar höjd för att du ska få med dig all teori du behöver till samtliga av de kvantitativa delarna Högskoleprovet: XYZ, KVA, NOG och DTK. Matematiken på Högskoleprovet är helt inriktat på teori, exempel och regler som du behöver för att lyckas på Högskoleprovet.

Studieplanera och prioritera i vilken ordning du pluggar de olika kapitlen. En majoritet, cirka 60%, av uppgifterna inom XYZ och KVA består av endera algebra eller aritmetik, vilket du ser i diagrammet nedan. Det här betyder inte att du ska strunta i att plugga samtliga delar, utan ger dig en fingervisning om vilka områden som är viktigast och som du bör prioritera.

AlgebraAritmetikFunktionsläraGeometriStatistik
AlgebraAritm.Funk.läraGeom.Statistik

Lösningar till XYZ och KVA

Att göra Interaktiva övningsprov på AllaRätt.nu är ett utmärkt sätt att lära känna högskoleprovet och göra dig van vid uppgifterna. Dessutom får du ett kvitto på att dina förberedelser får effekt. Väljer du Matteprov kan du gå igenom kapitel för kapitel och får direkt svar på om du har koll på området eller om du måste plugga mer.

Gå igenom våra Lösningar på AllaRätt.nu och var noggrann med att du förstår varje led. Då du går igenom lösningar övar du upp din lösningsteknik. För vissa personer kan det passa bättre att läsa lösningarna än att räkna själv. På AllaRätt.nu kan du göra både och. Till alla uppgifter på de interaktiva högskoleproven på AllaRätt.nu och inom XYZ, KVA, NOG och finns lösningar. Vi har även lösningar till DTK sedan flera åt tillbaka. Till flera av uppgifter finns alternativa lösningar, vilket AllaRätt.nu ger exempel på. Gör det som passar dig. Du behöver enbart lösa uppgiften fram till att du kommer fram till ett svar eller kan utesluta tre felaktiga.

Om du har du tid, så dubbelkolla dig själv genom att räkna om uppgiften eller prova att föra in svaret i uppgiftstexten eller undersöka om du kan lösa den på annat sätt. Det här säkerställer att du svarat rätt.

diamondline

Memorera formler och rita figur på XYZ och KVA

På matematikkapitlet Enheter och prefix går vi igenom hur vi kan härleda en formel utan att memorera. Två sätt att lära sig formler utan att memorera är:

Rita figur. I geometrikapitlen på högskoleprovet hjälper det ofta att rita en figur, eller komplettera den figur som finns i uppgiften. Fyll därefter i det som är givet, till exempel vinklar, bredd och höjd. Uppgiften kan se svår ut först, men klarnar ofta med en figur.

Strukturerat arbetssätt för XYZ och KVA

Gör det svåra enkelt. Strukturera uppgiften och arbeta metodiskt.

  1. Utveckla det som är givet så långt du kan (lös ekvationen, olikheten, bråket, etc.).
  2. Därefter applicerar du en kvantitet åt gången
  3. och slutligen jämför du de två kvantiteterna.
Använd rekommenderat tidskrav på AllaRätt.nu, vilket är samma tid som du får på Högskoleprovet. Det här hjälper dig att hitta ditt tempo och du slipper stress.

Exempel på uppgift högskoleprovet XYZ

Exempel: XYZ från 2016 Vår Provpass 3 Uppgift 3:

Tre identiska rektanglar är sammansatta till en större rektangel, enligt figuren. Den sammansatta rektangelns långsida är $30\, cm.$ Hur stor area har den sammansatta rektangeln?

  1. $300\, cm^2$
  2. $450\, cm^2$
  3. $600\,cm^2$
  4. $750\,cm^2$

högskoleprovet 2016 vår xyz provpass 3 uppgift3-1

Vi ritar upp en figur vilket gör det enklare att lösa uppgiften.

högskoleprovet 2016 vår xyz provpass 3 uppgift3-2

Vi kallar den lilla rektangelns långsida $= y$ och kortsida $= x.$ Enligt figuren är $y = 2x,$ vilket vi kallar ekvation I.

Enligt texten är rektangelns långsida $= 30\, cm = x + y,$ dvs $x = 30 - y,$ vilket vi kallar ekvation II.

Ekvation II insatt i ekvation I ger:

$y = 2(30 - y)$

$y = 60 - 2y$

$3y = 60$

$y = \frac{60}{3}=20\, cm.$

Nu kan vi räkna ut den stora rektangelns area $=$ långsidan $\cdot$ kortsidan $= 30 \cdot 20 = 600\, cm^2.$

Svar: $600\, cm^2$ vilket motsvarar svarsalternativ C.

heartline

Exempel på uppgift högskoleprovet KVA

Exempel: KVA från 2016 Vår Provpass 3 Uppgift 19:

Grafen till $y = 2x + 1$ är en rät linje.

Kvantitet I: x-värdet för den punkt där linjen skär x-axeln
Kvantitet II: y-värdet för den punkt där linjen skär y-axeln

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Den här uppgiften kan vi lösa på två sätt; grafiskt eller analytiskt. För övningens skull gör vi både och.

Grafisk lösning
högskoleprovet 2016 vår xyz provpass 3 uppgift 19
Efter att vi ritat grafen ger avläsning:

  1. $x = -0,5$ då $y = 0.$
  2. $y = 1$ då $x = 0$

Analytisk lösning

  1. Sätt $y = 2x + 1 = 0$ ger $x = \frac{-1}{2}=-0,5$
  2. Sätter vi $x = 0$ i vår ekvation $y = 2x + 1$ får vi $y = 1$ (dvs ekvationens m-värde).

Svar: II är större än I, vilket motsvarar B.

Prövning av svarsalternativ

En stor fördel med att få svarsalternativen givna på XYZ är att du i många uppgifter kan prova dig fram. Prövning kan även användas i vissa KVA-uppgifter. På KVA kan vi även använda prövning för att kontrollera om vi får motsägelsefulla svar och då vet vi att svarsalternativet D. informationen är otillräcklig är rätt.

Vi ger flera exempel på den här lösningsmetoden i uppgifter på Lösningar. Det här är speciellt användbart i ekvationer, men kan även användas på andra uppgifter. För ekvationer ersätter vi våra obekanta (en eller flera) med våra svarsalternativ och kontrollerar om det uppfyller ekvationen.

Exempel 2 på uppgift högskoleprovet XYZ

Exempel: XYZ från 2014 Höst Provpass 5 Uppgift 1:

För heltalet $y$ gäller att $y \gt 0$ och $12 \lt y^2 + y \lt 30$

Vad är $\boldsymbol{y}$?

  1. $2$
  2. $3$
  3. $4$
  4. $5$

Vi löser uppgiften med prövning av våra svarsalternativ:

  1. $12 < 2^2 + 2 < 30 \Rightarrow 12 < 4 + 2 < 30 $ $\Rightarrow 12 < 6 < 30$ Vilket inte stämmer och vi stryker svarsalternativ A.
  2. $12 < 3^2 + 3 < 30 \Rightarrow 12 < 9 + 3 < 30 $ $\Rightarrow 12 < 12 < 30$ Vilket heller inte stämmer och vi stryker även svarsalternativ B.
  3. $12 < 4^2 + 4 < 30 \Rightarrow 12 < 16 + 4 < 30 $ $\Rightarrow 12 < 20 < 30$ Vilket stämmer och vi vet därför att svarsalternativ C är rätt.
  4. $12 < 5^2 + 5 < 30 \Rightarrow 12 < 25 + 5 < 30 $ $\Rightarrow 12 < 30 < 30$ Vilket inte stämmer. Vi stryker D.

Svar: $4$ vilket motsvarar svarsalternativet C.

diamondline

Exempel 2 på uppgift högskoleprovet KVA

Exempel: KVA från 2013 Vår Provpass 4 Uppgift 22:

$\boldsymbol{n \ge 0}$
$\boldsymbol{m \ge 0}$

$\boldsymbol{n}$ och $\boldsymbol{m}$ är heltal.

Kvantitet I: $(n + 1)^m$

Kvantitet II: $m^{n+1}$

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Vi börjar med att pröva de minsta tillåtna värdena, $n = 0$ och $m = 0$. Dessa värden ger oss:

Enligt detta exempel ska alltså kvantitet I vara större än kvantitet II, vilket motsvarar svarsalternativ A.

Tittar vi på de båda uttryck som ges i kvantitet I respektive II, så kan vi se att dessa kommer att vara identiska om vi har $m = n + 1$, till exempel om $n = 0$ och $m = 1$. I detta fall får vi:

Enligt detta exempel ska kvantitet I vara lika med kvantitet II, vilket motsvarar svarsalternativ C.

Vi får motsägelsefulla svar och vet då att svarsalternativ D är korrekt.

Svar: D informationen är otillräcklig.

Svåraste uppgifterna på högskoleprovets XYZ och KVA

På Högskoleprovets XYZ och KVA har flest användare störst problem med uppgifterna inom Enheter och prefix och med Likformighet. Svårighetsgraden per område skiljer sig åt mellan XYZ och KVA. Sammanställningen nedan visar andelen rätt besvarade uppgifter per område:

Svåraste områdena på Högskoleprovets XYZ

Svåraste områdena på Högskoleprovets KVA

Svåraste uppgifterna på högskoleprovet matematik

Den svåraste matematikuppgiften på Högskoleprovet sedan 2011 är en uppgift om räta linjens ekvation och som enbart 38% svarat rätt på. Uppgiften förekom på Högskoleprovet 2023, Vår provpass 2.

Uppgift% RättÅr/Termin
Vilket svarsalternativ visar en linje som är parallell med linjen $\boldsymbol{2y + x = -1?}$
38%2023, Vår PP2

Vad är $\boldsymbol{xyz}$ om $\boldsymbol{x^2 yz^3 = w^3}$ och $\boldsymbol{xy^2 = w^9}$?

  1. $w^4$
  2. $w^6$
  3. $w^8$
  4. $w^{12}$
41%2011, Höst PP2

Vilket svarsalternativ motsvarar $\boldsymbol{4 \cdot 2^x}$?

  1. $2^{x+2}$
  2. $2^{2x}$
  3. $4^{x-1}$
  4. $8^{x}$
43%2022, Höst PP4
Annica, Bianca och Cecilia är systrar. Vid tidpunkten $T$ var systrarnas genomsnittliga ålder $24\text{ år.}$ Tre år efter $T$ var Biancas och Cecilias genomsnittliga ålder $25\text{ år.}$ Hur gammal var Annica tre år efter $\boldsymbol{T?}$
  1. $25\text { år}$
  2. $27\text { år}$
  3. $29\text { år}$
  4. $31\text { år}$
43%2023, Höst PP2

En elev ska väljas slumpmässigt ur klassen. Sannolikheten att en pojke väljs är 2/3 av sannolikheten att en flicka väljs. Vad är kvoten mellan antalet pojkar och det totala antalet elever i klassen?

  1. $\frac13$
  2. $\frac25$
  3. $\frac23$
  4. $\frac35$
43%2013, Höst PP5

diamondline

Svåraste uppgifterna på högskoleprovets KVA

Den svåraste KVA-uppgiften på Högskoleprovet sedan 2011 är en uppgift om ekvationer och som enbart 25% svarat rätt på. Uppgiften förekom på Högskoleprovet 2016, Höst provpass 3.

Uppgift% RättÅr/Termin

$\boldsymbol{7(x+1) =-8x}$

Kvantitet I: $x$

Kvantitet II: $0$

25%2016, Höst PP3

Linjen $\boldsymbol{y = \frac34 x + m}$, där $\boldsymbol{m \ne 0}$, skär x-axeln i punkten $\boldsymbol{P}$ och y-axeln i punkten $\boldsymbol{Q}$.

Kvantitet I: Avståndet från $P$ till origo $(0, 0)$

Kvantitet II: Avståndet från $Q$ till origo $(0, 0)$

28%2015, Vår PP2

I fyrhörningen ABCD är vinklarna DAB och CDA räta. Längden av sidan BC är 3 cm, längden av sidan CD är 4 cm och längden av sidan AD är 2 cm.

Kvantitet I: Längden av sidan AB

Kvantitet II: 6 cm.

35%2012, Vår PP5

$\boldsymbol{x \gt 0}$

Kvantitet I: $\frac{x}{2}$

Kvantitet II: $\left( \frac{x}{4} \right)^2$

44%2020, Höst PP3
Utvecklas av AllaRätt.nu
info@allaratt.nu